Diagrama de Venn: qué es y cómo aplicar esta herramienta.

Diagrama de Venn qué es y cómo aplicar esta importante herramienta.

02 de febrero de 2023
Última modificação: 03 de febrero de 2023

Autor: Augusto Fontoura
Categorias: Herramientas de calidad

Un diagrama de Venn es una herramienta gráfica que se utiliza para mostrar las relaciones lógicas entre diferentes conjuntos. Consiste en dos o más círculos superpuestos que representan los conjuntos, y las áreas donde los círculos se superponen representan los elementos comunes entre los conjuntos. Estos diagramas se utilizan ampliamente en matemáticas, lógica y estadística para ilustrar relaciones y comparaciones entre conjuntos de datos.

Para explicar y profundizar aún más en la herramienta, escribimos este artículo sobre el origen, ejemplos e importancia del Diagrama de Venn.

¿Qué es el Diagrama de Venn?

Un diagrama de Venn es una ilustración de las relaciones entre conjuntos o grupos de objetos que comparten algo en común. Por lo general, el diagrama de Venn se utiliza para describir las intersecciones definidas (denotadas por una letra U invertida). Este tipo de diagrama se utiliza en presentaciones científicas y de ingeniería, en matemáticas teóricas, en aplicaciones informáticas y en estadísticas. El diagrama de Venn, por lo general, se dibuja dentro de un rectángulo grande que denota el universo, el conjunto de todos los elementos considerados.

¿Cuál es el origen del Diagrama de Venn?

El diagrama de Venn fue introducido en 1880 por John Venn en “Philosophical Magazine and Journal of Science”, sobre las diferentes formas de representar proposiciones por medio de diagramas. El uso de este tipo de diagramas en lógica formal, según Ruskey y M. Weston, “no es una historia fácil de seguir, pero es seguro que los diagramas que se asocian comúnmente con Venn, en realidad, provienen mucho antes. Están correctamente asociados con Venn, sin embargo, debido a que él analizó y formalizó su uso y fue el primero en generalizarlos”.

Venn mismo no usó el término “diagrama de Venn” y se refería a su invención como “Círculos Eulerianos”. Por ejemplo, en la frase inicial de su artículo de 1880, Venn escribió: “Los esquemas de la representación diagramática se han introducido tan familiarmente en tratados lógicos durante el último siglo que muchos lectores, incluso aquellos que no han hecho ningún estudio profesional de la lógica, los conocen. Se supone que estén familiarizados con la naturaleza general y el objeto de tales dispositivos. De estos esquemas, uno solo, a saber, que comúnmente se llama “círculos eulerianos”, ha encontrado cualquier aceptación general … ” El primero en usar el término “Diagrama de Venn” fue Clarence Irving Lewis en 1918, en su libro “A Survey of Symbolic Logic”.

El inicio del Diagrama de Venn?

En el siglo XX, los diagramas de conjuntos experimentaron nuevos desarrollos. D. W. Henderson demostró en 1963 que la existencia de un diagrama de Venn para N conjuntos con N ejes de simetría implica que N debe ser un número primo. También demostró que existen tales diagramas simétricos cuando N es 5 o 7. En 2002, Peter Hamburger encontró diagramas simétricos para N = 11 y, en 2003, Griggs, Killian y Savage mostraron que existen diagramas simétricos para todos los otros primos.

A partir de la década de 1960, los diagramas de Venn se introdujeron en la enseñanza escolar de matemáticas, en el aprendizaje de la teoría de los conjuntos y de las funciones, como parte del movimiento de la Matemática Moderna. Desde entonces, su uso se ha difundido ampliamente, en áreas tan diversas como la comprensión de textos.

Cómo podemos notar un Diagrama de Venn?

Un ejemplo práctico de cómo un diagrama de Venn puede ilustrar una situación se verá ahora. Dejemos el universo ser el conjunto de todos los computadores en el mundo. Dejemos X representar el conjunto de todos los computadores portátiles en el mundo. Dejemos Y representar el conjunto de todos los computadores en el mundo que están conectados a internet. Dejemos Z representar el conjunto de todos los computadores en el mundo que tienen software antivirus instalado. Si tienes un computador portátil y navegas en la Net, pero no te preocupas por los virus, tu computador probablemente es representado por un punto en la región azul. Si te preocupa el virus de la computadora y instalas un programa antivirus, el punto que representa tu computadora se moverá a la área negra.

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¿Qué nos recomienda el Diagrama de Venn?

Según el famoso diagrama de Venn, si solo te concentras en lo que puedes construir, es posible que termines haciendo algo que nadie realmente quiere, aunque estés emocionado con la idea. Si solo te concentras en lo que puedes vender, es posible que prometas cosas que no puedas construir. Y si solo construyes lo que puedes vender, pero sin entusiasmo, terminarás trabajando duro para construir algo “tosco”.

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