Probabilidad: ¿qué es y cómo aplicar este concepto?

En la vida nos enfrentamos a la probabilidad todo el tiempo. Sin embargo, muchas personas no saben cómo calcularlas, por lo que en este artículo exploraremos el concepto de probabilidad. Además de mostrar los tipos de probabilidad y cómo calcularla.

¿Qué es la probabilidad?

La probabilidad es un concepto de matemáticas que mide las posibilidades de que ocurra un resultado. Estas posibilidades se obtienen a partir de la relación (división) entre el número de casos favorables y el total de casos posibles. Por ejemplo, al lanzar una moneda y apostar por “cruz”. En este caso, tenemos un caso favorable, es decir, la posibilidad de ocurrir es de UNO entre DOS posibilidades (cara o cruz). Así, la probabilidad de que el resultado sea “cruz” es de ½ (1 dividido entre 2), la mitad o el 50%. En otras palabras, la probabilidad es una subdivisión de las matemáticas que calcula las posibilidades de ocurrencia de experimentos. Con el fin de universalizar este conocimiento, abordaremos en este artículo la comprensión de este concepto en sus detalles. La idea aquí es abordar el concepto de manera introductoria y, si te gusta profundizar en este tema, puedes ver nuestros cursos de Green Belt o Black Belt. ¿Lo revisamos?

Tipos de probabilidad

Probabilidad Frecuencial

La probabilidad frecuencial es un enfoque para estimar la probabilidad de un evento en términos de la frecuencia con la que ocurre en una serie de experimentos repetidos. Se basa en la idea de que a medida que aumenta el número de experimentos, la frecuencia de un evento se aproximará a su probabilidad real. En otras palabras, la probabilidad frecuencial es una aproximación empírica a la probabilidad basada en la observación y conteo de eventos.

Probabilidad Matemática

La probabilidad matemática es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las probabilidades, es decir, las medidas de incertidumbre asociadas a eventos aleatorios. Se utiliza para predecir la probabilidad de que un evento determinado ocurra, y se basa en conceptos como espacio de muestreo, eventos y funciones de probabilidad.

Probabilidad Binomial

La probabilidad binomial es una distribución de probabilidad discreta que describe el número de éxitos en un número fijo de ensayos independientes, cada uno con una probabilidad constante de éxito. Se utiliza para modelar situaciones en las que se realiza un experimento repetitivo que tiene solo dos posibles resultados (éxito o fracaso).

Probabilidad Objetiva

La probabilidad objetiva es un enfoque para calcular la probabilidad de un evento que se basa en la frecuencia relativa de ese evento en un gran número de ensayos o experimentos similares. En otras palabras, se refiere a una medida de la incertidumbre que se basa en la frecuencia histórica de un evento o en su relación con otros eventos similares. La probabilidad objetiva es a menudo contraste con la probabilidad subjetiva, que se basa en las opiniones y creencias personales de un individuo sobre el evento en cuestión.

Probabilidad Subjetiva

La probabilidad subjetiva es un enfoque para calcular la probabilidad de un evento que se basa en la opinión o creencia personal de un individuo sobre la probabilidad de que ocurra ese evento. La probabilidad subjetiva puede ser influenciada por una variedad de factores, incluyendo la experiencia previa, la información disponible y la intuición. La probabilidad subjetiva es a menudo contraste con la probabilidad objetiva, que se basa en la frecuencia histórica de un evento o en su relación con otros eventos similares.

Probabilidad Hipergeométrica

La probabilidad hipergeométrica es una distribución de probabilidad discreta que describe la probabilidad de un número determinado de éxitos en un conjunto finito de ensayos, sin reemplazo. La probabilidad hipergeométrica se utiliza para modelar situaciones en las que se extrae un subconjunto de elementos de un conjunto grande y se desea conocer la probabilidad de que el subconjunto contenga un número específico de elementos con ciertas características o éxitos. Por ejemplo, se puede utilizar para estimar la probabilidad de que una muestra de productos de una línea de producción contenga un número específico de productos defectuosos.

Probabilidad Lógica

La probabilidad lógica es una teoría matemática que busca combinar la probabilidad clásica con la lógica formal para obtener una representación matemática de la incertidumbre en términos de verdad y falsedad de afirmaciones. En lugar de asignar valores numéricos a eventos aleatorios, la probabilidad lógica utiliza un sistema de valores borrosos para describir la incertidumbre.

Probabilidad Condicionada

La probabilidad condicionada es una medida de la incertidumbre asociada a un evento futuro, dado que otro evento ha ocurrido o se conoce. Se representa como P(A|B), donde A y B son eventos, y B es el evento condicionante. La probabilidad condicionada representa la probabilidad de que ocurra el evento A, sabiendo que el evento B ha ocurrido.

Cómo se calcula la probabilidad?

El cálculo de probabilidad se hace a través de la relación (división) entre el número de resultados favorables y el número de resultados posibles, es decir:

P = n(A)/n(α) donde:

• A es un evento del cual se desea conocer la probabilidad;
• Α es el espacio muestral donde se encuentra el evento.

Por ejemplo: En un dado de 20 lados, donde cada cara tiene un número del 1 al 20, ¿cuál es la probabilidad de que el resultado sea un número primo?

Los números primos posibles en un dado de 20 lados son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19, lo que totaliza 8 resultados primos posibles. Así que tenemos:

• Probabilidad (P) = n(A)/n(α)
• P = 8/20
• P = 0,4

Por lo tanto, la probabilidad es del 40%.

Es importante destacar que las probabilidades siempre estarán comprendidas en valores entre 0 y 1.

Experimento Aleatorio

El primer concepto para entender la Probabilidad es el de Experimento Aleatorio. Consiste en cualquier experimento donde el resultado es desconocido. Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado. En este sentido, es imposible predecir cuál será el resultado, a menos que el dado esté viciado (modificado para obtener un resultado determinado). El concepto de Experimento Aleatorio se puede aplicar a diversos casos como, por ejemplo, al jugar a la moneda, retirar bolas de colores de una urna o incluso al acierto de los números de la Mega Sena.

Punto Muestral

El Punto Muestral consiste en algún resultado posible de un experimento aleatorio. Por ejemplo, al lanzar un dado común, el rango de resultados comprende los números de cada una de las caras, es decir, 1, 2, 3, 4, 5 o 6. Por lo tanto, cada uno de estos resultados consiste en puntos muestrales.

Espacio Muestral

Consiste en el conjunto compuesto por todos los puntos muestrales en un experimento aleatorio. Es decir, todos los resultados posibles. Así, en un experimento aleatorio, aunque no sea predecible, el resultado siempre estará contenido dentro de su espacio muestral. En otras palabras, se considera el espacio muestral como el conjunto de todos los resultados posibles. Para esto utilizamos una notación muy cercana a la teoría de los conjuntos de la matemática. Así, el espacio muestral del lanzamiento de un dado se representa por el conjunto alpha, donde el conjunto es igual:

alpha = [1, 2, 3, 4, 5, 6]

Otra notación ampliamente utilizada para la representación de conjuntos es el diagrama de Venn. El número de elementos de un espacio muestral, en el caso de nuestro ejemplo, es dado por n(alpha) = 6, donde cada elemento es un punto muestral.

Evento

Los eventos se consideran como subconjuntos de un espacio muestral. Por lo tanto, pueden contener desde cero hasta todos los resultados posibles en el caso de un experimento aleatorio. De esta manera, puede ser tanto un conjunto vacío como el espacio muestral completo. Por otro lado, cuando contiene cero resultados posibles, se le llama evento imposible. Así, para el caso de todos los eventos posibles, se denomina evento seguro.

Vamos a hacer más práctico este conocimiento a través de ejemplos. Considerando el experimento de lanzar un dado, tenemos los siguientes eventos:

• Salió un número primo A = [2,3,5] y n (A) = 3
• Resultó en un número par B = [2,4,6] y n (B) = 3
• Sacar un número mayor que tres C = [4,5,6] y n (c) = 3
• Sacar un número divisible por tres D = [3,6] y n (D) = 2

Espacios equiprobables

Cuando todos los puntos dentro de un espacio muestral tienen la misma posibilidad de ocurrencia, se denomina espacio equiprobable. Ejemplos muy claros de esto son el lanzamiento de dados o monedas no trucadas, donde todas las caras de ambos objetos tienen la misma posibilidad de suceso.

El espacio muestral se considera no equiprobable cuando hay posibilidad de elegir una cosa u otra, muy distinta, por ejemplo: elegir entre jugar videojuegos o hacer la tarea.

¿Hay otra manera de definir probabilidad?

Un experimento aleatorio es un proceso que produce como resultado un item de un conjunto de valores posibles, sin que la ocurrencia de un evento particular pueda ser predicha de manera segura. La forma más común de medir la incertidumbre de un evento que puede resultar de un experimento aleatorio es asignándole un valor que refleje la posibilidad de ocurrencia de ese evento. Este valor se llama probabilidad.

¿Qué es una distribución de probabilidad?

En muchas situaciones, los resultados posibles de un experimento son números. Por ejemplo, el diámetro de una pieza al ser fabricada, el valor del rendimiento de una cuenta de ahorro en un día determinado, el volumen negociado en la bolsa de valores de São Paulo, la vida útil de un equipo, etc.

Cuando el resultado no es numérico, podemos hacer una asociación de los resultados posibles con un número. Por ejemplo, podemos asignar el número 1 al sexo masculino y el número 2 al sexo femenino. Por lo tanto, siempre es posible asociar un número al resultado de un experimento. De esta manera, simbolizamos los posibles resultados de un experimento aleatorio con una letra (generalmente X, Y, Z), y llamamos a esta letra variable aleatoria. Entonces, cuando una función tiene como valores todos los resultados posibles de un experimento aleatorio, se le llama variable aleatoria.

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Augusto Fontoura

Augusto Fontoura, estudiante de publicidad y propaganda, trabaja en el equipo de marketing de FM2S.